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Potenzen und Wurzeln

Potenzgesetze und Wurzelgesetze

Gleiche Basis

ax + ay nicht zusammenfassbar
ax – ay nicht zusammenfassbar
ax * ay = ax + y
ax / ay = ax – y Gilt auch für Brüche!

Gleicher Exponent

ax + bx nicht zusammenfassbar
ax – bx nicht zusammenfassbar
ax * bx = (a * b)x
ax / bx = (a / b)x Gilt auch für Brüche!

Potenz potenzieren

(ax)y = ax * y

Wurzeln

Für Wurzeln gelten die gleichen Gesetze.

Z.B. lautet a* bx = (a * b)x für Wurzeln √a * √b = √a * b

Potenzen in Wurzeln umschreiben

n√am = am/n

Beispiel

4√a= a3/4
√a4     = a4/2

Formeln

pq-Formel

Wenn die Gleichung so umgestellt ist, dass vor x² keine Zahl steht gilt:

0 = x² + px + q
x = - p/2 ± √(p/2)² – q

Binomische Formeln

1. Binom. Formel (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Binom. Formel (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. Binom. Formel (a + b) * (a – b) = a² – b²

Koordinatensysteme

Begriffe

Stelle x
Wert y
Punkt (x | y) d.h. x und y als Koordinate
Nullstelle x = 0
Y-Achsenabschnitt y = 0

Die fünf Graphen

Alle Potenz- und Wurzelgraphen lassen sich in fünf Formen einteilen,
welche in ihrer Grundform oder gespiegelt, gestreckt/gestaucht oder verschoben seien können.

Alle Formen verlaufen in der Grundform durch ( 1 | 1 ), hier als roter Punkt ● gekennzeichnet.

In der Grundform

xn n ist gerade

z.B. 2

x_h_2

xn n ist ungerade

z.B. 3

x_h_3

x-n n ist gerade

z.B. -2

x_h_-2

x-n n ist ungerade

z.B. -3

x_h_-3

n√x

z.B. 2

2_w_x

Ausnahmen

x 

x

Ein normaler
(linearer) Graph

x0

x_h_0

x hoch 0 ist
(bis auf 00)
immer 1

Geschrieben am 6. März 2014 für die Autor: Martin Michaelis

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