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Sinus- und Kosinussatz

Sinussatz

=


Erklärung

Durch das Hinzufügen einer Höhe an dem Dreieck kann man nun mit zwei Sinusgleichungen ein Verhältnis zwischen zwei Seiten und ihren gegenüberliegenden Winkeln herstellen. Aus diesem Verhältnis lässt sich diese Höhe wieder herauskürzen, weshalb man sie nicht näher bestimmen muss.

Es ergibt sich die folgende Formel:

x * sin(Y) = y * sin(X)

oder umgestellt

sin(X) = x


sin(Y) y

Beispiel

Für x und y kann man a, b oder c einsetzen, solange man auch den entsprechenden Winkel einsetzt.

sin(α) = a


sin(β) b

Kosinussatz

    

bei der Formel:
x² = y² + z² – 2 * y * z * cos(X)

Erklärung

Durch das Hinzufügen einer Höhe an dem Dreieck kann man nun mit zwei Kosinusgleichungen ein Verhältnis zwischen zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel herstellen. Aus diesem Verhältnis lässt sich diese Höhe wieder herauskürzen, weshalb man sie nicht näher bestimmen muss.

Es ergeben sich die folgenden drei Formeln.

c² = a² + b² – 2 * a * b * sin(α)
b² = a² + c² – 2 * a * c * sin(β)
a² = a² + b² – 2 * a * b * sin(γ)

Geschrieben am 8. Mai 2014 für die Autor: Martin Michaelis

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