Sinussatz
| = | |||
| | | ||
Erklärung
Durch das Hinzufügen einer Höhe an dem Dreieck kann man nun mit zwei Sinusgleichungen ein Verhältnis zwischen zwei Seiten und ihren gegenüberliegenden Winkeln herstellen. Aus diesem Verhältnis lässt sich diese Höhe wieder herauskürzen, weshalb man sie nicht näher bestimmen muss.
Es ergibt sich die folgende Formel:
x * sin(Y) = y * sin(X)
oder umgestellt
| sin(X) | = | x |
| | | |
| sin(Y) | y |
Beispiel
Für x und y kann man a, b oder c einsetzen, solange man auch den entsprechenden Winkel einsetzt.
| sin(α) | = | a |
| | | |
| sin(β) | b |
Kosinussatz
bei der Formel:
x² = y² + z² – 2 * y * z * cos(X)
Erklärung
Durch das Hinzufügen einer Höhe an dem Dreieck kann man nun mit zwei Kosinusgleichungen ein Verhältnis zwischen zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel herstellen. Aus diesem Verhältnis lässt sich diese Höhe wieder herauskürzen, weshalb man sie nicht näher bestimmen muss.
Es ergeben sich die folgenden drei Formeln.
c² = a² + b² – 2 * a * b * sin(α)
b² = a² + c² – 2 * a * c * sin(β)
a² = a² + b² – 2 * a * b * sin(γ)
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